مساحت
مساحت، یعنی اندازه سطح یک شکل. مثلاً کف یک اتاق را در نظر بگیرید که به شکل یک مستطیل است و با موزاییک پوشانده شده است. اگر واحد سطح یک موزاییک در نظر گرفته شود. اندازه سطح این مستطیل در واقع تعداد موزاییک های است که سطح آن را پوشانده است. معمولا موزاییک های واحد سطح را مربع هایی به ضلع یک متر در نظر می گیرند. واحد طول متر می شود و واحد سطح مترمربع (همان موزاییک مربعی به ضلع یک متر). اگر موزاییک را برای اشکال کوچک مربع به ضلع یک سانتی متر در نظر بگیرند. واحد طول سانتی متر می شود و واحد سطح سانتی مترمربع.
اگر طول مستطیل 4 موزاییک و عرض مستطیل 3 موزاییک باشد، بنابراین مساحت مستطیل 4 دسته موزاییک سه تایی و برابر 12 می باشد. یعنی حاصلضرب طول در عرض. می توان نشان داد که اگر طول و عرض مستطیل عدد اعشاری و کسری هم باشد با ضرب طول در عرض مساحت مستطیل بدست می آید. بخش اعشاری یا کسری حاصلضرب، کسری از موازییک است که پوشش سطح مستطیل را کامل می کند. بنابراین مساحت مستطیل برابر است با حاصلضرب طول در عرض.
اگر یک مستطیل را با یک قطر آن به دو مثلث مساوی تقسیم کنیم. مساحت هر کدام از مثلث ها (که مثلث قائم الزاویه می باشد) نصف مساحت مستطیل خواهد بود. اضلاع زاویه قائمه همان طول و عرض مستطیل می باشد. بنابراین مساحت مثلث قائم الزاویه، نصف حاصلضرب طول در عرض مستطیل اولیه است یا به عبارت دیگر مساحت مثلث قائم الزاویه نصف حاصلضرب اضلاع زاویه قائمه است.
اگر یک مثلث کوچک مطابق شکل از یک سمت متوازی الاضلاع به سمت دیگر انتقال داده شود یک مستطیل بدست می آید. بنابراین مساحت مستطیل برابر مساحت متوازی الاضلاع است. طول و عرض مستطیل، همان ارتفاع و قاعده متوازی الاضلاع است. پس مساحت متوازی الاضلاع برابر است با حاصلضرب ارتفاع در قاعده.
اگر شعاع های یک دایره را که به فاصله یک درجه از هم هستند رسم کرده و قطاع های (قاچ های) رسم شده را بریده و با آن مطابق شکل ذیل، شکلی شبیه مستطیل یا متوازی الاضلاع درست کنیم. عرض مستطیل همان شعاع دایره است. طول مستطیل نصف محیط دایره خواهد بود. بنابراین مساحت تقریبی دایره برابر با نصف محیط ضربدر شعاع می باشد. از آنجا که محیط دایره برابر حاصلضرب عدد پی در شعاع است بنابراین مساحت دایره حاصلضرب پی در مجذور شعاع خواهد بود. به روش های دیگر مشخص می شود که مساحت دایره دقیقا برابر این مقدار خواهد بود.
این روش ها را برای بسیاری از شکل ها استفاده کرده اند و قواعد محاسبه مساحت شکل ها را استخراج نموده اند. مهمترین این قواعد در ذیل آمده است:
1ـ مثلث: نصف حاصلضرب ارتفاع در قاعده
2ـ مربع: مجذور طول یک ضلع
3ـ مستطیل: حاصلضرب طول در عرض
4ـ لوزی: نصف حاصلضرب دو قطر
5ـ متوازی الاضلاع: حاصلضرب ارتفاع در قاعده
6ـ ذوزنقه: نصف حاصلضرب ارتفاع در مجموع دو قاعده
7ـ چندضلعی منتظم: نصف حاصلضرب ضلع در ارتفاع ضربدر تعداد اضلاع (ارتفاع فاصله مرکز چندضلعی منتظم تا ضلع می باشد)
8ـ دایره: حاصلضرب پی در مجذور شعاع
9ـ بیضی: حاصلضرب پی در شعاع کوچک ضربدر شعاع بزرگ. (در بیضی فاصله مرکز بیضی تا محیط یکسان نیست. کوچکترین فاصله شعاع کوچک و بزرگترین فاصله شعاع بزرگ نامیده می شود.)
حال، شما می توانید با محاسبه مساحت اشکال، میزان موزاییک جهت پوشش کف اتاق را بدست آورد. با داشتن ضخامت گچ، میزان گچ مورد نیاز برای گچکاری اتاق را بدست آورد. میزان آجر مورد نیاز برای ساخت دیوار را محاسبه کنید. می توانید وزن یک کانال هوای کولر را با داشتن مساحت های سطوح آن بدست آورید. از مساحت در بسیاری از کارهای مفید دیگر مانند نقشه برداری، نجاری، جوشکاری، کشاورزی، خیاطی، ستاره شناسی استفاده می شود.
